Martin Gardner, un especialista en probabilidades dice que uno de los cálculos de probabilidades mas increíbles es el que los matemáticos llaman la paradoja del cumpleaños.

Se supone una situación en que una persona esta en una fiesta en donde están 23 amigos, y se pregunta que cual seria la probabilidad de que dos concurrentes estén de cumpleaños el mismo día del mismo mes, pero no necesariamente del mismo año. De solo pensarlo parecerá que la probabilidad es muy pequeña, pero realmente es de mas o menos uno a uno.

Una de las maneras de darle una explicación es esta: si se toman dos de los amigos de la fiesta, la contingencia va a ser de 364/365 de que sus días de nacimiento no sean iguales, y la probabilidad de que no coincida con una tercera persona, ninguno de ellos, es de 363/365, y de un cuarto amigo es de 362/365, y así se sigue hasta el final. Ahora, como la probabilidad de que suceda toda una serie de sucesos únicos, como ser en este caso de que todas las fechas de cumpleaños sean distintas, es lo mismo que el resultado de las posibilidades de cada suceso en especial, y habrá que multiplicar todas las fracciones entre ellas mismas.

La resultante es que si tenemos 23 personas en la lista esta posibilidad es de menos ½. Es decir, que la posibilidad que existe entre las 23 personas de que dos tengan la misma fecha de cumpleaños es de un poco mas que 1/1. Pero si aumenta la cantidad de personas, la posibilidad de acierto coincidente también aumenta muy rápidamente. Con 30 personas viene a ser de 7/10, es decir de 7 contra 3 a favor de que sean iguales dos fechas, y entre 50 personas es de 97/100.

Esto se ve tan en contra del sentido común, que es posible que la próxima vez que asista a una fiesta de 23 o mas personas ponga a prueba esta curiosidad. También puede buscar un diccionario biográfico y compare unos 30 nombres elegidos al azar. Vera que, a lo menos, 7 de cada 10 serán, un par de ellas, coincidentes.

Quienes se dedican a los engaños profesionales saben de muchas apuestas que están basadas en el mismo principio que la paradoja de la fecha de cumpleaños. Poe ejemplo, le dicen a una persona, que le apuestan mano a mano, que en los siguientes 20 autos que pasen por el frente de ellos, a lo menos dos llevaran patentes cuyos dos últimos números serán iguales. ¿Parece ventajosa la apuesta? Es cierto, pero la realidad es que esta cargada a favor del profesional en relación de 7 contra 1.

Cuando se calcula la posibilidad de un resultado, es primordial saber de antemano la cantidad posible de variables distintas. Si se lanza una moneda al aire, solo existen dos posibilidades, de forma de que salga una u otra es de ½. En escenarios mas complejos, sin embargo, es posible de que olvidemos alguno de las resultantes posibles, y que de esa manera lleguemos a calcular con error las probabilidades.

Un causa seguida de error en el calculo de probabilidades es suponer que algunos sucesos están relacionados entre si, cuando realmente no lo están. Muchos piensan que lanzando una moneda al aire, si sale cara varias veces seguidas, la probabilidad mas cierta es que la siguiente salga cruz, pero no es así. Por más veces que haya salido cara, la posibilidad de que salga cruz sigue siendo de ½.

Muchos sistemas bastante curiosos de jugar a la ruleta u otros juegos de azar están basados en el “sofisma del jugador”, que dice que los resultados anteriores influyen en los resultados futuros.

Es como el caso del hombre que se creía protegido cuando, al tomar un avión, introducía una bomba inofensiva en su maleta. Y se hacia la reflexión de que la posibilidad de que otro pasajero lleve consigo otra bomba en un avión es minúscula, y la de que dos pasajeros lleven también bombas, es en si infinitamente pequeña.

La sagacidad de este pasajero era metódica, pero su conocimiento de las estadísticas y las posibilidades es totalmente nulo.