Teorema de Rolle
Apuntes de Análisis 1. Es bastante basico, pero espero le sea útil a alguien.
El teorema nos dice que si una función f es continua en un intervalo [a,b], derivable en (a,b) y f(a)=f(b), entonces existe un c perteneciente a (a,b) que verifica que f ‘(c)=0 (f ‘(x) simboliza la derivada de f en el punto x). O sea, existe un punto en el que la recta tangente es paralela al eje de abscisas.
Por Teorema de Weierstrass (si f es continua en (a,b), f tiene máximos y mínimos), f tiene máximos y mínimos, que se encuentran en:
- f ‘(c)=0
- los extremos
- f ‘(c) no existe
El caso 3 no puede darse, ya que por hipótesis la función es derivable en el intervalo (a,b).
Si el máximo o mínimo esta en los extremos, f(a)=f(b)=f(c) para todo c perteneciente a (a,b). f es una función constante, y la derivada de una función constante es 0. Por lo tanto, f(c)=0 para todo c perteneciente a (a,b).
Si se da el caso 1, en ese punto c la derivada será 0.
Así queda demostrado el teorema.
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4 Responses to “Teorema de Rolle”
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muy bueno… soy estudiante de ingenieria y me llaman mucho la atencion este tipo de cosas pero si pude notar que te falta extender un poco mas ek contenido; son campos muy extensos y debes agrandarlo un poco completanto por ejemplo el porque existe el teorema de lagrange. ya que se inicia a raiz de este (rolle)
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