Teorema 3 de análisis matemático

“lim x->a” simboliza “límite cuando x tiende a a”

El teorema nos dice que si m y b son dos constantes cualesquiera, lim x->a m*x+b = m*a+b.

Para demostrarlo, usamos la definición de límite.

Debemos probar que para cualquier E>0 existe un D>0 tal que si 0<|x-a|

Si m<>0:

|(m*x+b)-(m*a+b)| = |m*x-m*a| = |m*(x-a)| = |m|*|x-a|

Ahora debemos encontrar un D>0 para cualquier E>0 tal que si 0<|x-a|

Si 0<|x-a|

Concluímos que D=E/|m|, entonces|(m*x+b)-(m*a)+b|

Si m=0:

Si m=0, entonces |(m*x+b)-(m*a+b)|=0, para todos los valores de x. Por lo tanto, tomamos D como cualquier numero positivo y la definición se cumple.

Así queda demostrado el teorema.