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La polirrecta

Una nueva figura geométrica por mí descubierta.

He descubierto una nueva figura geométrica, a la que he bautizado con el nombre de “Polirrecta”, la cual puede estar constituida por una o más rectas.

Así, llamamos polirrecta de rango uno a la que está constituida por una sola recta, de rango dos si está formada por dos rectas, de rango tres si está formada por tres, etc. La ecuación de una polirrecta es el producto de las ecuaciones generales de las rectas que la componen.

Por ejemplo, definimos las siguientes rectas, expresadas mediante su ecuación general:

  • r: Ax + By + C = 0
  • s: A’x + B’y + C’ = 0

La polirrecta, en este caso de rango dos, se obtendría así:

  • (Ax + By + C)(A’x + B’y + C’) = 0
  • AA’x2 + AB’xy + AC’x + A’Bxy + BB’y2 + BC’y + A’Cx + B’Cy + CC’ = 0
  • AA’x2 + BB’y2 + (AC’ + A’C)x + (BC’ + B’C)y + (AB’ + A’B)xy + CC’ = 0

siendo esta última expresión la ecuación de una polirrecta de rango dos o birrecta.

Si se trata de una polirrecta formada por n rectas, siendo n-{0,1}:

(A1x + B1y + C1)(A2x + B2y + C2)(A3x + B3y + C3)···············(Anx + Bny + Cn) = 0

siendo el desarrollo de esta última expresión la ecuación de una polirrecta de rango n.

La polirrecta así definida es una figura geométrica propia, con su propia ecuación.

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