Transformación lineal de una pirámide de base cuadrada sobre el plano XY.
TENEMOS: R3—R2:{T(X, Y, Z)= (2X+Y, Y+Z) y la matriz asociada a esta
transformación lineal A= [2 1 0
0 1 1]
Se ingresa en una matriz T las componentes de los vértices de un triangulo en cada
columna, repitiendo al final el primer vértice de manera que se cierre la figura
P= [2 4 1]‘; Q= [-1 6 1]‘; R= [-4 4 1]‘; S= [-1 4 5]‘; U= [-1 2 1]‘;
T= [P Q R U P S Q R S U];
Se guardan estas filas en las variables x, y, z para poder realizar la grafica
de LA PIRAMIDE
x=T (1,:);
y=T (2,:);
z=T (3,:);
La primera fila de T corresponde a las componentes de los vértices en el eje X
La segunda fila de T corresponde a las componentes de los vértices en el eje Y
La tercera fila de T corresponde a las componentes de los vértices en el eje Z
plot3(x, y, z,’m') realiza la grafica de la pirámide original
title(’Proyección de una pirámide de base cuadrada sobre el plano XY’)
grid añade cuadricula a la grafica
pause
A= [2 1 0
0 1 1]; introduce la matriz asociada a la transformación lineal
hold on congela la ventana grafica
im= A*T; Calcula la matriz im cuyas columnas son las imágenes de los vértices
de la pirámide original
x1=im(1,:);y1=im(2,:);
son vectores fila que contienen las primeras
y segundas componentes respectivamente de los vértices transformados
plot(x1,y1,’b')
title(’primera transformacion en el plano xy’ )
grid
pause
TENEMOS: R3—R2:{T(X, Y, Z)= (X,-Y) y la matriz asociada a esta
transformación lineal B= [-2 -1 0
2 1 2]
B=[-2 -1 0
2 1 2]; introduce la matriz asociada a la transformación lineal
k=B*T; Calcula la matriz K cuyas columnas son las imágenes de los vértices
de la pirámide original
z2=k(1,:);y2=k(2,:);
son vectores fila que contienen las primeras
y segundas componentes respectivamente de los vértices transformados
plot(z2,y2,’k')
title(’simetría respecto al eje x’)
grid
El programa realiza una transformación lineal:
R3—R2:{T(X, Y, Z)= (2X+Y, Y+Z) la cual es una transformación de la figura original sobre el plano xy con dicha transformación obtenemos la matriz asociada A.
la segunda transformación se trata de la simetría respecto al eje x y que es R3—R2:{T(X, Y, Z)= (X,-Y).
Al momento de ejecutar el programa se muestra primero la grafica original, luego con la tecla enter se muestra la primera transformación , pulsando de nuevo se muestra la segunda transformación y pulsando una vez mas se muestran las tres graficas en el plano 3D
